3) Muitos resultados (Teoremas) da Integral Orinária de Riemann são estendidos à Integral de Riemann-stieltjes. Estes resultados separados ou combinados com outros resultados da própria Definição de Riemann-Stieltjes são úteis sob o ponto de vista teórico e em muitas aplicações. Entre estes resultados, têm-se:

 

 

Integração por Partes. Uma função f é integrável em relação à g sobre [a, b] se, e somente se, g é integrável em relação à f sobre [a, b]. Neste caso,

 

 

 

 

 

 

 

 

Tome f=u e g=v para lembrar que                                é forma de Integração por Partes do Cálculo Integral Ordinário.