Função f0:R→R definida por f0(x)=Sen (1/x) para x ≠ 0 é um exemplo de DESCONTINUIDADE DE SEGUNDA ESPÉCIE, isto é, seja qual for o valor atribuído a f(0) esta função nunca será CONTÍNUA, pois não existe                       e nem                       . Isto pode ser mostrado de outra forma por meio de Sequência, uma vez que existe um Teorema que diz que “se uma sequência de números reais {Yn} converge para o número real a, então toda subsequência de {Yn} também converge para a”. Para mostrar que não existe tal limite, consideremos a subsequência {Xk}={1/kπ}, k=1, 2, 3, ... e a sequência {X2k}={1/(π/2 + 2kπ)}, k=1, 2, 3,... Vemos que a sequência {1/kπ}→0 quando k→∞ e que {1/(π/2 + 2kπ)}→0 quando k→∞. Mas, as subsequências, no caso, para {Yn}, isto é, a subsequência {Sen (1/xk)}→0 enquanto que {Sen (1/x2k}→1. Lembrando, xk e x2k são, respectivamente, os k-ésimos termos (números reais) das sequências {Xk} e {X2k}.

OBSERVAÇÃO: Importante lembrar-se do Teorema que diz que “Existe o limite f(x)→a, quando x tende para o ponto P se, e somente se, para toda Sequência {Xn}→P, obrigatoriamente tem-se a sequência {f(Xn)}→a”.