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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
MATEMÁTICA PURA
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(Integrais de Linha e de Superfície - Teorema de Green)
Aplicação 01
Aplicação do Teorema de Green no plano para o cálculo da área de uma região plana como integral curvilínea sobre o contorno da região.
Consideremos a expressão do Teorema de Green.
Fazendo f=0 e g=x, resulta em
(*)
Semelhantemente, fazendo f=-y e g=0 na expressão do Teorema de Green, resulta
(**)
A integral no primeiro membro de (*) e (**) é a área A da região R, e, por conseguinte,
Comentários:
a) Esta fórmula possui várias aplicações práticas: Por exemplo, a teoria e construção de certos tipos de planímetros os quais servem para o cálculo aproximado de área de regiões planas está baseada nesta fórmula. [Veja mais]
b) Esta fórmula ajuda a simplificar o cálculo de área de uma região plana, quando x e y são expressos em coordenadas polares). [Veja exemplo]
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