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COMPUTAÇÃO
Disciplina: Cálculo Numérico em Computadores
Otimização: máximos e Mínimos de uma Função de uma ou mais Variáveis
Método do Gradiente
Método do Gradiente
O método do gradiente é um método numérico usado em otimização. Para encontrar um Máximo (local) de uma função usa-se um esquema iterativo, onde em cada passo se toma a direção do Gradiente (Propriedade do Gradiente é que é o Vetor que aponta a direção de maior Crescimento da Função). Para Minimização troca-se o SINAL da Função. Importante destacar que a Função deve ser Diferenciável uma vez que precisaremos usar o Gradiente da mesma!
(no caso de Minimização!)
Veja: Condições de Wolfe
Solução de um Sistema Linear
O método do gradiente pode ser usado para resolver sistemas lineares, usando minimização quadrática, i.e. usando o método dos mínimos quadrados.
Fórmulas explícitas para encontrar o passo "ótimo" podem ser encontradas neste caso.[1]
Notas e Referências
-
David G. Luenberger, Yinyu Ye: Linear and Nonlinear Programming. International Series in Operations Research & Management Science. Volume 116. Springer (2008) [Basic Descent Methods, pág 215]
Aplicações:
Otimização usando o Método do Gradiente - Problema Implementado usando Linguagem Pascal - Exemplo de uma Função de f duas Variáveis c1 e c2 (ver a Função declarada no Início do Programa!) - Programa Fonte: Arquivo no Formato ".PDF". /
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