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MATEMÁTICA
Disciplina: Desenho Geométrico
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(Média Geométrica)
I - Introdução:
![](https://static.wixstatic.com/media/26a617_f953f54bca914cf5a672b026afff2a54.png/v1/fill/w_68,h_59,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,blur_2,enc_auto/26a617_f953f54bca914cf5a672b026afff2a54.png)
![](https://static.wixstatic.com/media/26a617_f3c9ba44e79f4a6c98b692e24356ea9f.png/v1/fill/w_67,h_46,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,blur_2,enc_auto/26a617_f3c9ba44e79f4a6c98b692e24356ea9f.png)
![](https://static.wixstatic.com/media/26a617_bb8c54be3fa947bfb61e5917efd93979.png/v1/fill/w_69,h_55,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,blur_2,enc_auto/26a617_bb8c54be3fa947bfb61e5917efd93979.png)
![](https://static.wixstatic.com/media/26a617_86f86eaaa8714dd0ab09a8eb75f6fab4.png/v1/fill/w_68,h_42,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,blur_2,enc_auto/26a617_86f86eaaa8714dd0ab09a8eb75f6fab4.png)
II - Construção Geométrica:
É a Construção Geométrica, propriamente dita, utilizando apenas Régua (Observação: não Graduada!) e Compasso. Isto é feito dentro do contexto da Disciplina Desenho geométrico. Nos utilizaremos da Aplicação 3 vista acima para justificar tal construção!
Comecemos por apresentar o seguinte exemplo: Dados os segmento AB de medida 2cm e o segmento CD de medida 8cm, construir de um segmento que seja igual a Média Geométrica dos dois segmentos dados. A Figura a seguir apresenta esta construção envolvendo os segmentos dados.
![](https://static.wixstatic.com/media/26a617_9854a0f4de3a4af1b759d42b87f694ff.png/v1/fill/w_101,h_103,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,blur_2,enc_auto/26a617_9854a0f4de3a4af1b759d42b87f694ff.png)
OBSERVAÇÃO: d(P,B) denota a distância entre os pontos P e B.
Os Passos para se chegar à Média Geométrica procurada consistem em:
Passo 1) Colocar em um linha reta os dois segmentos dados AB e CD um ao lado do outro dando origem ao segmento AD que tem comprimento igual a soma dos comprimento de AB com CD, isto é, o segmento AD mede 10cm;
Passo 2) Tomar a Mediatriz do segmento AD dando origem ao Ponto Médio de AD que é o Ponto "o";
Passo 3) Traçar a Circunferência (ou semi-circunferência, como se queira) com Centro no Ponto Médio "o" do segmento AD;
Passo 4) Traçar uma Perpendicular partindo do Ponto B=C situado no segmento AD até interceptar a Circunferência no Ponto P. Note-se que temos um Triângulo Retângulo APD inscrito em um circunferência. O Ângulo em P é 90o, pois, este é a metade do Ângulo Central AoD=180o (Ver esta Demonstração). E assim sendo, nos utilizando de SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS, retângulos no caso, pode-se Provar que o comprimento da Altura PB elevado ao Quadrado, tal como na Aplicação 3 acima, é igual ao PRODUTO dos segmentos dados AB por CD (Ver esta Demontração). Isto é, PB² =AB.CD, ou seja, PB é a Média Geométrica dos segmentos AB e CD dados!
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