Objetivo:

As equações diferenciais expressam a velocidade à qual uma função cresce. Se a população de sua cidade cresce 10% ao ano, você poderia expressar isso pela equação diferencial dP/dt=0,10 P(t) (onde P é a população e t é o tempo em anos). Cada equação diferencial descreve uma família inteira de funções relacionadas: uma pequena aldeia rural, com apenas algumas dezenas de habitantes e uma metrópole urbana em expansão pode cada experimentar de 10% de crescimento, mas é claro que as suas populações reais e as funções que as descreve será diferente.

 

Nesta atividade, você vai investigar a família de funções descritas por uma equação diferencial única pela construção da equação diferencial campo de inclinação. Este campo em uma foto sugere a inclinação ou a direção das funções descritas por uma equação diferencial comum em todos os pontos no plano. Você pode usar campos de inclinação para encontrar soluções particulares para equações diferenciais graficamente.

 

Escolhendo uma equação diferencial nesta atividade e a próxima atividade, você vai trabalhar com uma única equação diferencial. A escolha da equação é com você. Você pode querer escolher uma da lista abaixo, ou construa a sua própria. Em qualquer caso, não se esqueça de indicar a equação diferencial que você escolheu, circulando-a abaixo ou escrevê-lo no topo da sua folha de atribuição.

 

dy / dx=2 x

dy / dx=3 y 2

dy / dx=3 ( x / y )

dy / dx=0,5 x + y

dy / dx=2 x (1 - x)

dy / dx=______________________

 

Se você escolher a sua própria equação, evite expressões constantes, como dy/dx=3. Enquanto estas são certamente equações diferenciais válidas, elas não são muito interessantes para o gráfico!)

 

Parte I: Representação gráfica da inclinação em um ponto:

• Passo 1: Escolha uma equação diferencial da lista acima para exploração durante esta atividade.

• Passo 2: Abra um novo desenho e coloque um ponto em qualquer lugar nele. Use a ferramenta de texto para identificar o ponto P . Porque este ponto podem ser arrastados livremente, ele representa algum? Ou todos? Ponto no plano.

• Passo 3: Medir as coordenadas de P.

• Passo 4: Utilizar a calculadora para avaliar o lado direito da equação diferencial em termos de medidas coordenadas de X A e Y A . Aqui está um exemplo passo-a-passo para a equação diferencial dy/dx=( x + y )/2:

 

1. Escolha Calcular no menu Medir.

2. Use o teclado na tela ou o teclado para inserir um parêntese aberto.

3. Com o mouse, pressione as coordenadas medidas de P que são visíveis no desenho por trás da calculadora. Um menu pop-up irá oferecer-lhe opções de X ou Y . Escolha X.

4. No teclado, digite o símbolo disso.

5. Volte ao menu de coordenar pop-up e escolha Y.

6. Conclua o cálculo usando o teclado para digitar um parêntese de fechamento, o símbolo de divisão e o 2. Em seguida, clique em OK . O resultado de seu cálculo representa a inclinação de uma função descrita por sua equação diferencial que passa através do ponto P .

 

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