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MATEMÁTICA PURA
Disciplina: Topologia (Espaços Métricos)
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Homeomorfismo
Um Homeomorfismo é a noção principal de igualdade em Topologia e/ou Espaços Métricos considerando o Isomorfismo de Espaços Topológicos[1] e/ou Espaços Métricos. Importante ressaltar que o Isomorfismo é um Conceito da Área de Álgebra (ou Estruturas Algébricas): Um HOMOMORFISMO BIJETOR ENTRE DUAS ESTRUTURAS MATEMÁTICAS.
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Um homeomorfismo entre uma caneca e uma rosquinha.
Definição
Dois Espaços Topológicos dizem-se homeomorfos se existir uma aplicação entre esses espaços que seja contínua, invertível e a sua inversa seja contínua.
Na linguagem da Teoria das Categorias, um morfismo entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles.[1]
Um isomorfismo, chamado de homeomorfismo, portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso.[1]
Um isomorfismo entre Espaços Topológicos é também conhecido como Homomorfismo Bijetor, que a função bijetora que preserva a estrutura topológica (Algébrica) envolvida.
Exemplos
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No plano, um quadrado e uma circunferência são homeomorfos.
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Quaisquer duas curvas simples no espaço são homeomorfas.
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Uma caneca e uma rosquinha são homeomorfos.
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Não basta que a função seja contínua e invertível: a função definida por não é um homeomorfismo.
Resultados relevantes
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Sejam X Compacto e Y Hausdorff. Dada uma função bijetiva e contínua , temos que f é um homeomorfismo.
Outras noções de igualdade topológica
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Difeomorfismo: Função Diferenciável com Inversa Diferenciável. Neste sentido NÃO é permitido CORTE na Deformação entre duas Estruturas.
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Texto a ser Editado, Aguardem
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