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Disciplina: Topologia (Espaços Métricos)
MATEMÁTICA PURA
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Parte_01
Mostraremos a seguir algumas implicações quando passamos a usar a Métrica Retangular em lugar da Métrica Euclidiana.
Um exemplo é a questão de encontrar a mediatriz do segmento que une dois pontos dados Q1 e Q2 conforme figura abaixo. Esta mediatriz é o LUGAR GEOMÉTRICO (ver Disciplina: Desenho Geométrico) dos pontos eqüidistantes a Q1 e a Q2 e, onde é considerada a Métrica Euclidiana.
![](https://static.wixstatic.com/media/26a617_4383409e3ef4ffc15941d88fd67cd611.jpg/v1/fill/w_97,h_94,al_c,q_80,usm_0.66_1.00_0.01,blur_2,enc_auto/26a617_4383409e3ef4ffc15941d88fd67cd611.jpg)
.
Analiticamente, teríamos de encontrar valores de P1 e P2 [isto é, os pontos P=(P1,P2)] tais que
d(P,M)=d(P,N)
(1)
onde d denota a Distância Euclidiana definida por:
![](https://static.wixstatic.com/media/26a617_1cd59a9a2fd129ce930eaebb9467aef7.png/v1/fill/w_52,h_6,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,blur_2,enc_auto/26a617_1cd59a9a2fd129ce930eaebb9467aef7.png)
Evidentemente, dados os pontos M e N, (1) constituir um Sistema de Equações Lineares (uma equação) nas variáveis P1 e P2 (coordenadas de P). Este sistema não apresenta nenhuma dificuldade para ser resolvido analiticamente. Não obstante, geometricamente, podemos constatar, pela figura acima, que os pontos P que satisfazem a condição de eqüidistância aos pontos M e N são obtidos quando traçamos a mediatriz usando-se os procedimento de Desenho Geométrico - esta mediatriz é o conjunto dos pontos das interseções das circunferências (Bolas Abertas com centro em M e N, na métrica d)
.
![](https://static.wixstatic.com/media/26a617_6b315002028319d4c3f3072555b5954c.png/v1/fill/w_20,h_18,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,blur_3,enc_auto/26a617_6b315002028319d4c3f3072555b5954c.png)
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![](https://static.wixstatic.com/media/26a617_284a28d2bc653b459951ad9b749f9a3d.png/v1/fill/w_17,h_15,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,blur_3,enc_auto/26a617_284a28d2bc653b459951ad9b749f9a3d.png)
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