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ESTATÍSTICA
Disciplina: Estatística e Probabilidade
(Distribuição Conjunta de Probabilidade)
Um Exemplo na Bolsa de Valores.
Este exemplo foi tratado dentro da Área de SIMULAÇÃO utilizando o MÉTODO MONTE CARLO.
Par este Problema-Exemplo da Bolsa de Valores quando para a resolução do mesmo foi utilizado o Método Monte Carlo e foi gerada uma tabela denominada Tabela-01 apresentada a seguir:
A Tabela_01 DEVE representar um Distribuição Conjunta de Probabilidades. Neste caso, temos duas Variáveis Qualitativas: (Categorizada ou Ordinal):
x=Preço de ontem da ação. X assume três valores possíveis: Aumentou; Não alterou; e Diminuiu.
y=Preço de hoje da ação. Y assume três valores possíveis: Aumenta; Permanece o mesmo; e Diminui.
Teremos que rever os valores da Tabela_01, uma vez que teremos que trabalhar com os Totais da Linha (ou da Coluna) que evidentemente não correspondem ao que deveria em 100%. Não poderemos avançar neste sentido enquanto não modificarmos de forma coerente com o exemplo da Bolsa de valores onde precisamos deixar bem claro alguns pontos: Exemplo, na Linha 1 x Coluna 1, isto é, deveria ser um número "razoável": Pr[Y∩X] (lê-se Probabilidade de "Y=Aumenta e X=Aumenta") – este valor deve ser igual ao produto Pr[X]. Pr[Y/x] (Pr[Y/x], lê-se probabilidade de y=Aumenta dada a informação de que x=Aumentou). Aí entra o Estudo da Dependência ou não entre X e Y, isto é, encontramos as Probabilidades Condicionais na suposição de que as variáveis Y e X sejam Dependentes. Em outras palavras, as distribuições Marginais devem estar Presentes se qeremos um Tabela que descreva uma Distribuição Conjunta de Probabilidades para que se possa calcular o produto Pr[X]. Pr[Y/x]!
Uma vez refeita esta tabela com valores “corretos” poderemos fazer Estimativas e usando o Teste Qui_Quadrado o qual utiliza Valores Observados (que iremos propor, levando em conta a Regra do Investidor) e Valores Estimados para estudar a Relação entre estas duas variáveis X e Y - precisaremos calcular a Medida de Dependência entre estas duas Variáveis Qualitativas: Categorizada (ou Ordinal) (poderiam ser mais variáveis, istoé, além do Bidimensional!). Testes de Hipóteses mais tarde poderiam ser realizados! Poderemos, de certa forma Estatisticamente falando, Validar a Regra (ou modelo) adotada pelo o Investidor da Bolsa de Valores propondo valores - valores observados em um período aceito dentro do que a Estatística em processos de obtenção de uma Amostra (Processos de Amostragem) considera para a Distribuição Conjunta das variáveis X e Y.
Isto é, iremos tratar esta Tabela-01 no âmbito da ESTATÍSTICA não mais nos preocupando com a SIMULAÇÃO propriamente dita!
Por enquanto, tomemos uma tabela que tenha estas características quais sejam: As Distribuições Marginais – A linha dos totais fornece a distribuição da variável Y; ao passo que a coluna dos totais fornece a distribuição da variável X. As distribuições assim obtidas são chamadas de Distribuições Marginais, enquanto a tabela inteira constitui a Distribuição Conjunta de Y e X.
Depois passaremos a estudar a possível Dependência entre estas duas variáveis Y e X. Para tanto, isto é, queremos saber se O Preço de hoje da ação depende (em média) do Preço de ontem da ação.
Construiremos outra tabela com a Distribuição Conjunta das proporções (em percentagem) em relação aos totais de cada coluna das variáveis Y e X. Esta tabela é apresentada a seguir.
OBSERVAÇÃO: Estes valores 33%; 25%; 42%; 28% e etc foram obtidos diretamente de uma tabela das Frequências Absolutas para que gerássemos as tabelas acima. Esta tabela segue abaixo. Importante mencionar que estes valores nesta tabela devem, por enquanto serem considerados para fins ILUSTRATIVOS, isto é não são os valores que o Investidor na bolsa de valores estaria acompanhando segundo um considerado ideal período de observações quanto as flutuações no mercado de ações e levando em consideração aquela que seria sua regra de decisão para vender e comprar ações!
(A)
Com respeito à Tabela em (a) podemos ter duas interpretações:
1) As variáveis Y e X são Independentes. Neste caso Pr[Y/X]=Pr[Y] (Probabilidade de "y=Aumetou")=33% que corresponde ao Total da Coluna 1 (uma Probabilidade Marginal).
2) Supondo que as variáveis são Dependentes, Pr[Y/X]=Pr[Y∩X]/Pr[X]=11%/31%=35,48% valor maior do que no Caso (1), o que era de se esperar quando se supõe DEPENDÊNCIA!
Observação: o valor 31% corresponde ao Total na Linha 1 (uma Probabilidade Marginal).
Observação: Estes Comentários são de grande valia pois que agora estamos prontos para tratar o Caso da Bolsa de Valores em um Tabela de Distribuição Conjunta de Probabilidades, isto é um Tratamento puramente Estatístico em substituição ao método Monte Carlo da SIMULAÇÃO!
Texto a ser EDITADO. Aguardem!
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