Historicamente, os modelos probabilísticos foram baseados na expressão (1) acima em termos de freqüências relativas. Mas este não é o único enfoque da probabilidade. Considera-se a experiência, por exemplo, de eventos associados ao disparo de um foguete. Certamente, ninguém repete muitas vezes um sofisticado sistema de lançamento de um foguete só para se determinar a probabilidade do evento “sucesso”, desde que, e isto sem mencionar nenhuma outra razão, só o fato de se realizar um grande número de provas é proibitivamente dispendioso. A experiência que consiste em observar o comportamento da economia nacional para um dado ano do calendário é, inerentemente, impossível de repetição. Em muitas áreas, um grande número de repetições de uma experiência é igualmente impossível de se realizar. Todavia, se espera que seja possível atribuir uma medida de probabilidade (ver Teoria das Medidas) aos eventos nesses casos.

 

Apesar da abordagem da probabilidade através da freqüência relativa ser satisfatória em muitas aplicações da engenharia, tal forma é inadequada para muitos outros casos. A construção matemática de uma medida de probabilidade deve ser independente de qualquer aplicação específica, mas deve ser empregável a várias aplicações. Para este fim, a moderna teoria da probabilidade inicia com a construção de um conjunto de axiomas da probabilidade que, como se verá, não fazem referência a como as probabilidades são obtidas. Como obter a probabilidade de um evento vai depender grandemente, da experiência aleatória que é realizada e, conseqüentemente, a obtenção do valor real da probabilidade é um problema extramatemático.