Aula 01 - Título: Aula 01 - 21.03.2013  -  Prof. Fernando Codá Marques

A primeira parte do curso diz respeito especificamente a um curso tradicional sobre às Curvas e Superfícies Parametrizadas Regulares onde o objetivo é chegar ao Teorema de Gauss-Bonnet para Superfícies o qual relaciona de forma impressionante dois conceitos (Definições): Curvatura um Conceito da Geometria Diferencial e Caracterítica de Euler um Conceito da Topologia. Esta primeira parte diz respeito a objetos que têm dimensões 1 e 2. É assumido que os alunos já tiveram visto Análise no Rn com conhecimentos adquiridos sobre Curvas e Superfícies. Referência Livro Texto do Prof. Manfredo Perdigão do Carmo (Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies: Versões Português e Inglês). O interesse aqui é abordar o conceito de Curvatura de uma Curva Plana e mais a frente colocar que dado um ponto e a curvatura de uma curva ele fica bem definida e se diferencia de uma outra nestas condições a menos de uma Isometria (um movimento Rígido) e estender este conhecimento para a segunda parte do curso abaixo de modo mais abstrato com os Fibrados...

 

A segunda parte do curso, então diz respeito aos Fibrados e Conexões assumindo que os alunos já tiveram contato com Variedades Diferenciáveis (com a generalização do Teorema de Gauss-Bonnet para objetos Superfícies com dimensão maior do que 2). Objetivo bem definido é o de estender o Teorema de Gauss-Bonnet a Superfícies com dimensão maior do que 2.

 

Aula 02 - Título: Aula 02 - 26.03.2013 -  Prof. Fernando Codá Marques 

Esta Vídeo Aula 02 trata basicamente da Curvatura de uma Superfície Regular no R³. Prestar atenção na Topologia da Superfície e, também, nas Medidas nesta Superfície sob, agora, o ponto de vista da Geometria isto é, a Primeira Forma Fundamental onde a atenção é voltada ao Plano Tangente: Comprimento de uma Curva e trabalhar com a Área de Objetos (Figuras) contidos na Superfície... Taxa de Variação do Vetor Normal (do Plano Tangente) à Superfície... Aplicação Normal de Gauss da Superfície Orientável... Curvaturas Principais... Segunda Forma Fundamental que dá então a Curvatura da Superfície.

 

Aula 23 - Título: Aula 02 - 13.10.2015  -  Prof. Fernando Codá Marques 

Estudo dos Fibrados; Conexões; Cohomologia de Rhan; Classes Características (de Chern)...
Esta Vídeo Aula trata especificamente de dar um Exemplo da Primeira Classe Característica de Chern para uma Variedade M² de Grau 2 Superfície Fechada e Orientada Contida em R³. Depois é abordado o Teorema de Gauss-Bonnet Generalizado.

 

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