ensinoeinformacao - Leis de Augustus De Morgan - no Contexto da Teoria dos Conjuntos (Aula 01)

 

Publicado em 14 de jul de 2017

Leis de Augustus De Morgan

Aula 01: Contexto 01 - na Teoria dos Conjuntos
Complementar de (A ∪  B) = Complem. de A ∩  Complem. de B

A Teoria dos Conjuntos é comumente empregada como um sistema precursor da matemática, particularmente na forma de teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha. Além de seu papel fundamental, a teoria dos conjuntos é um ramo da matemática em si própria, com uma comunidade de pesquisa ativa. Pesquisas contemporâneas em teoria dos conjuntos incluem uma diversa coleção de temas, variando da estrutura do número real ao estudo da consistência de grandes cardinais.

A Lógica de Classes, que pode ser considerada um pequeno fragmento da Teoria dos Conjuntos com importância histórica é ISOMORFA à Lógica Proposicional clássica e à Álgebra Booleana, e como tal, os teoremas de uma das teorias possuem ANÁLOGOS nas outras duas.

Exemplos:
A ∩ B equivale a     a ^  b
A ∪  B equivale a    a v  b
A ⊂  B equivale a    a ⇒  b

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Aula 02: Contexto 02 - Lógica Matemática
~ (p v q) ⇔   ~p ^ ~q

Ao longo dos anos, a Matemática tem se aprimorado de forma a facilitar os cálculos e a compreensão dos colaboradores, os símbolos deixam-na cada vez mais dinâmica e aplicável no contexto do cotidiano. A lógica tem o papel de formalizar e deixar mais simples os cálculos, no intuito de universalizar os estudos e o próprio ensino da Matemática. Os símbolos foram surgindo e sendo introduzidos com a evolução da forma de pensar e raciocinar do homem, do surgimento de cálculos complexos, da aplicação nas diversas ciências em que a Matemática contribui, na fundamentalização de situações práticas. 

Augustus De Morgan (Madura, Índia, 27 de junho de 1806 — Londres, 18 de março de 1871) foi um matemático e lógico britânico. Formulou as Leis de De Morgan e foi o primeiro a introduzir o termo e tornar rigorosa a ideia da Indução Matemática. ... Sua maior contribuição para o conhecimento foi como reformador da Lógica.

Símbolos Lógicos Matemáticos 
~       negação 
^       e 
v       ou 
⇒       se, então 
⇔       se, e somente se, 
/        tal que 
∃       existe 
∃  !   existe um e somente um 
∀       qualquer que seja

 

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