Matrizes; Vetores; e Sistemas Lineares: São Assuntos Interligados através da Área da MATEMÁTICA PURA denominada ÁLGEBRA LINEAR!

  1) Conjugada de uma Matriz / Matrizes Hermitianas / Matrizes Anti-Hermitianas /

  2) Determinante de uma Matriz: Cálculo pelo Método de Laplace /  Complementos Algébricos / Derivada de um Determinante /

  3) Corpos: Introdução / Corpos Numéricos / Corpos  / Subcorpos / Matrizes sobre um Corpo /

  4) Vetores / Dependência Linear de Vetores /  Formas Lineares / Polinômios e Matrizes /

  5) Euações Lineares: Introdução /Sistemas de Equações Não-Homogêneas / Solução por Matrizes / Regra de Cramer /

      Sistemas de Equações Homogêneas /

  6) Espaços Vetoriais:Introdução / Espaços Vetoriais / Subespaços / Base e Dimensão / Espaço Soma / Espaço Interseção /

      Espaço Nulo de uma Matriz / Leis de Anulamento de Sylvester / Bases e Coordenadas /

  7) Transformações Lineares: Introdução / Transformações Singulares e Não-Singulares / Mudança de Base / Espaço Invariante /

      Matriz de Permutação /

  8) Vetores Definidos sobre o Corpo dos Números Reais: Introdução / Produto Interno (Produto Escalar) / Norma / Desigualdade de Schwarz /

      Desigualdade Triangular (de Minkovsky) / vetores e espaços Ortogonais / Base Ortogonal /

      Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt / Matriz de Gram / Matrizes Ortogonais / Transformações Ortogonais / Produto Vetorial /

  9) Vetores Definidos sobre o Corpo dos Números Complexos: Introdução / Números Complexos / Produto Interno /

      Módulo (ou Norma) / Desigualdade de Schwarz / Desigualdade Triangular (de Minkovsky) /vetores e Espaços ortogonais /

      Base Ortogonal / processo de ortogonalização de Gram-Schmidt / Matriz de Gram / Matrizes Unitárias / Transformações Unitárias /

10) Equivalência: Introdução /

    3a) Característica de uma Matriz / Matrizes Não-Singulares e Singulares / Transformações Elementares /  

    Inversa de Uma Transformação Elementar / Matrizes Equivalentes / Equivalência por Linha / Forma Normal / Matrizes Elementares /

    Conjuntos Canônicos de Matrizes Relativamente à Equivalência / Característica de um Produto /

11) Congruência: Introdução / Matrizes Congruentes / Matrizes Simétricas Congruentes /  Formas Canônicas em Relação à

      Congruência das Matrizes Reais  Simétricas, Anti-Simétricas, Hermitianas, Anti-Hermmitianas /

12) Formas Bilineares: Introdução / Matriz da Forma / Transformações Cogredientes / Transformações Cotra-Gredientes / Formas Fatoráveis /

13) Formas Quadráticas: Introdução / Transformações / Formas Canônicas  / Redução de Lagrange /

      Lei da Inércia  de Syvester / Formas Definidas e Semidefinidas / Menores Principais / Formas regulares /

      Redução de Kronecker / Formas Fatoráveis /

14) Formas Hermitianas: Introdução / Matriz da Forma / Transformações / Formas Canônicas / Formas Definidas e Senidefinidas /

15) Equação Característica de uma Matriz: Introdução / Equações Características e Raízes / Vetores Próprios e Espaços Invariantes /

16) Semelhança: Introdução / Matrizes Semelhantes / Redução à Forma Triangular / Matrizes Diagonalizáveis /

17) Matrizes Semelhantes a uma Matriz Diagonal: Introdução / Matrizes Reais Simétricas / Semelhança Ortogonal /

      Pares de Formas Quadráticas Reais / Matrizes Hermitianas / Matrizes Unitariamente Semelhantes / Matrizes Normais /

      Decomposição Espectral / Campo de Valores/

18) Polinômios Definidos sobre um Corpo: Introdução / Soma / Produto e Quociente de Polinômios / Teorema Fundamental do Resto / 

      Máximo Divisor Comum / Mínimo Múltiplo Comum / Polinômios Primos entre si / Fatoração /

19) Matrizes Lambda: Introdução / A Matriz - ou Matriz Polinomial / Somas, Prudutos e Quocientes / Teorema Fundamental do Resto /

      Teorema de Cayley-Hamilton / Derivada de uma Matriz /

20) Forma Normal de Smith: Introdução / Forma Normal de Smith / Fatores Invariantes / Divisores Elementares /

21) O Polinômio Mínimo de uma Matriz: Introdução / Invariantes de Semelhança / Polinômio Mínimo /

      Matrizes com Polinômio Característico e Mínimo Idênticos, ou não / Matriz Associada /

22) Formas Canônicas Relativamente à Semelhança: Introdução / Forma Canônica Racional / Uma Segunda Forma Canônica /

      Matriz Hiperassociada / Forma Canônica de Jacobson / Forma Canônica Clássica / Uma redução à Forma Canônica Racional /