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PESQUISA OPERACIONAL
Pesquisa Operacional
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Pesquisa operacional é o uso de Modelos Matemáticos, Estatística e Algoritmos para ajudar a tomada de decisões. É mais frequente o seu uso para análise de sistemas complexos reais, tipicamente com o objetivo de melhorar ou otimizar a performance. É uma forma de Matemática Aplicada.
CONTADOR DE VISITAS
Pesquisa Operacional: Visão Geral
Por: Bráulio Wilker Silva da BWS Consultoria
Pesquisa Operacional (P.O.) nada mais é que um método científico para a tomada de decisões. A P.O “estrutura processos, propõe um conjunto de alternativas e ações, fazendo a previsão e a comparação de valores, de eficiência e de custos”.
A P.O. é, portanto, um sistema organizado com auxílio de modelos bem como da experimentação dos modelos, com o fito de operar o sistema da melhor maneira possível. Considera-se a P.O. como uma ferramenta Matemática Aplicada no processo de tomada de decisão. Para isso, fazemos uso de Modelos Matemáticos estruturados em fases.
A P.O. é originária da Segunda Guerra Mundial, quando os cientistas de várias disciplinas se reuniram para resolver problemas militares de natureza tática e estratégica. Por ser uma ferramenta Matemática Aplicada, a P.O. nos dá condições para:
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Solucionar problemas reais;
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Tomar decisões embasadas em fatos, dados e correlações quantitativas;
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Conceber, planejar, analisar, implementar, operar e controlar sistemas por meio da tecnologia bem como de métodos de outras áreas do conhecimento;
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Minimizar custos e maximizar o lucro;
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Encontrar a melhor solução para um problema, ou seja, a solução ótima.
Atualmente, sua principal utilização é como ferramenta nos processos de tomada de decisão no ambiente empresarial e nos negócios, tanto no setor privado como no setor público. A P.O. pode ser utilizada para resolver os seguintes problemas no ambiente organizacional:
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otimização de recursos;
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roteirização;
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localização;
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carteiras de investimento;
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alocação de pessoas;
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previsão de planejamento;
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alocação de verbas de mídia;
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determinação de mix de produtos;
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escalonamento e planejamento da produção;
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planejamento financeiro;
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análise de projetos e etc.
Para iniciarmos o estudo de P.O., devemos coletar e organizar dados em sistemas de informação gerencial, de maneira que os dados sejam transformados em informação inteligível aos usuários finais (não técnicos).
Para que tomar decisões?
Tomar decisões é uma condição da vida humana. Viver é escolher entre apostas viáveis. Seguir pela esquerda ou à direita na bifurcação de uma estrada, casar com Nadia ou ir embora com Fernanda, sabendo que nenhuma das duas opções é garantia de felicidade ou fortuna; o melhor que podemos fazer é analisar as chances. Não há como não tomar decisões. Jean Paul Sartre afirmou que “o homem está condenado à liberdade”, talvez considerasse plausível o argumento: O homem está condenado a tomar decisões.
Entretanto, o foco é o ambiente empresarial. Como em qualquer outra situação, há muitas variáveis que caracterizam as situações-problema. Mas o que são problemas? Os problemas existem quando o estado atual de uma situação é diferente do estado desejado (Uma Definição). Em outras palavras, problemas são situações que a empresa precisa resolver para atingir seus objetivos. Diante dos problemas organizacionais, encontramos fatores que interferem na tomada de decisão:
A P.O. é uma ferramenta extremamente qualificável para o trabalho de gestão, seja nos níveis gerencial, operacional ou estratégico uma vez que fornece condições para melhor comunicação entre decisores e setores de uma organização. A MODELAGEM Quando nos vemos em situações nas quais uma decisão precisa ser tomada entre um leque de opções possíveis e conflitantes, duas alternativas se apresentam: usar a intuição gerencial ou utilizar o processo de modelagem a fim de realizar simulações alterando as variáveis do problema para encontrar a solução ótima.
Até bem pouco tempo, a primeira opção era a mais utilizada. Com maior conhecimento dos dados/informações sobre os problemas e a expansão da capacidade de processamento dos computadores, a segunda opção vem sendo mais utilizada. Neste contexto, duas considerações são importantes:
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A quantidade de informações disponíveis cresce de maneira exponencial. A quantidade de dados é tão grande que é impossível formular modelos que considerem todos os dados. Logo, para realizar a modelagem, é necessário separar as informações relevantes das irrelevantes. Um modelo é uma simplificação da realidade. A intuição não pode ser deixada de lado no processo de tomada de decisão. Portanto, a base de dados da intuição não pode ser desperdiçada. As duas opções devem ser utilizadas conjuntamente para aperfeiçoar os processos de tomada de decisões.
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A intuição é especialmente relevante na seleção das informações relevantes para o problema em questão, bem como na criação de possíveis cenários para análise, na validação e análise do modelo, bem como dos resultados dos mesmos.
VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DE MODELOS
A utilização da modelagem, no processo de tomada de decisões, gera diversas vantagens:
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Modelos obrigam os tomadores de decisão a tornarem explícitos seus objetivos.
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Modelos foçam a identificação e armazenamento de diversas decisões que influenciam no atingimento dos objetivos.
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Modelos forçam a identificação e armazenamento das relações entre diferentes decisões.
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Modelos forçam a identificação de limitações.
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Modelos forçam a determinação de variáveis a serem consideradas e sua quantificação.
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Modelos permitem a comunicação e o trabalho em grupo.
Portanto, os modelos são ferramentas consistentes para o processo de avaliação e divulgação de políticas empresariais distintas.
TIPOS DE MODELOS
A literatura e a prática de gestão nos ensina que existem basicamente três tipos de modelos: modelos físicos, analógicos e os matemáticos ou simbólicos. Os modelos físicos seriam as maquetes. Os analógicos representam as relações de diferentes maneiras. Os mapas, os velocímetros através de sua escala circular são exemplos de modelos analógicos.
De maior interesse em situações empresariais, os modelos matemáticos ou simbólicos representam as grandezas por variáveis de decisão e as relacionam por meio de expressões ou equações matemáticas. Logo, os modelos matemáticos se assentam sobre uma base quantificável. Um modelo matemático deve possuir variáveis suficientes para que:
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Os resultados atinjam seus propósitos.
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O modelo apresente consistência de dados.
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O modelo possa ser analisado no momento disponível à sua concepção.
Num modelo simbólico, quando uma das variáveis representa uma decisão a ser tomada, o modelo é denominado de decisão. Normalmente, decisões são tomadas para se atingir algum objetivo. Consequentemente, nos modelos de decisão adicionamos uma variável que represente a medida de performance dos objetivos.
Nunca devemos nos esquecer de que os modelos são uma simplificação da realidade. Para minimizarmos os efeitos da simplificação devemos adicionar detalhes ao modelo para que:
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Os resultados atinjam os objetivos.
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Seja modelado e analisado em tempo disponível.
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Seja consistente com as informações disponíveis.
Os modelos matemáticos podem ser classificados em determinísticos ou probabilísticos. Os determinísticos são aqueles em que todas as variáveis relevantes são conhecidas. Nos modelos probabilísticos, uma ou mais variáveis não são conhecidas com certeza e essa incerteza deve ser incorporada ao modelo.
COMO FAZER A MODELAGEM MATEMÁTICA
O processo de modelagem deve considerar as seguintes condições:
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Variáveis do problema. São fatores controláveis e quantificáveis. Representam as variáveis de decisão.
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Parâmetros do problema. São os valores fixos do problema. Os valores financeiros dos dados os ou custos fixos da produção são alguns exemplos.
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Restrições. São aspectos que limitam a combinação de valores e variáveis de soluções possíveis.
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Função objetivo. É uma função que busca maximizar ou minimizar , dependendo do objetivo do problema. Ela é essencial na definição da qualidade da solução em função das incógnitas encontradas.
Vamos a um exemplo prático muito comum na literatura:
Um jovem estava saindo com duas namoradas: Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que:
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Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R$240,00;
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Regina, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que, uma saída de três horas custará R$160,00;
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Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão;
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Seus afazeres escolares lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 18 horas e 40.000 calorias de sua energia para atividades sociais;
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Cada saída com Sandra consome 5.000 calorias, mas com Regina, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro;
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Ele gosta das duas com a mesma intensidade.
Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas?
Variáveis de decisão:
x1=número de saídas com Sandra;
x2=número de saídas com Regina.
Parâmetros do problema:
Função objetivo:
Maximizar z=F(x1,x2) =x1 + x2
Restrições:
240x1 + 160x2 ≤ 960
3x1 + 3x2 ≤ 18
5000x1 + 10000x2 ≤ 40000
Utilizando técnicas de Programação Linear encontramos a solução: O rapaz deve sair 2 vezes com Sandra e 3 vezes com Regina , totalizando 5 saídas por mês.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PELA PESQUISA OPERACIONAL
A utilização dessa ferramenta é dividida em seis fases: formulação do problema; construção do modelo; cálculo do modelo; teste do modelo e da solução; controle das soluções; e, implantação e acompanhamento. Cada uma de suas seis fases deve ser transposta para se encontrar a solução ótima.
1. Formulação do problema. Nessa fase, determinamos o objetivo, identificamos restrições e esboçamos possíveis caminhos a serem percorridos. Verificamos registros, coletamos informações, com máxima precisão e consistência possível.
2. Construção do modelo. Nessa fase predomina a modelagem matemática, ou seja, as equações e inequações, seja na função objetivo, seja nas restrições. Cabe distinguir variáveis decisivas ( variáveis controláveis), das não decisivas. Por exemplo, em uma situação de produção, a quantidade a ser produzida é uma variável controlável. A demanda bem como o preço praticado pelo mercado são exemplos de variáveis não controláveis.
3. Resolução do modelo. Também chamada de cálculo do modelo. É nessa fase que encontramos a solução do modelo por meio da utilização de diversas técnicas, desde as mais simples para problemas simples, até as técnicas mais modernas para resolução de problemas mais complexos. Existem muitos softwares que permitem resolver problemas extremamente complexos com rapidez, confiabilidade e extremo rigor. Exemplos: da LINDO Systems: What'sBest!, LINGO, LINDO API; da Microsoft: Solver do Office Excel; da Maplesoft: MapleSim, Bordo, Global Optimization Toolbox; da OMP e da PLM, C-PLEX, QM for Windows, MOSEK, entre outros.
4. Teste do modelo e da solução. Durante essa fase, verificamos se os resultados encontrados atendem o modelo real do problema. A simulação, após sua implantação, nos permite detectar se novas soluções são necessárias para possíveis melhorias.
5. Controle das soluções. Devemos identificar parâmetros e valores fixos que envolvem o problema. O controle dos parâmetros é importante para detectar desvios durante o processo. As variações nos parâmetros implicam em correção do modelo.
6. Implantação e acompanhamento. Nessa fase avaliamos os resultados para fazer ajuste, se necessário, no modelo.
PRINCIPAIS TÉCNICAS DA P.O.
Programação linear. No mundo real, a escassez é um problema constante. Nossas necessidades são infinitas, os recursos são limitados, por diversas razões. Surge, então, o desafio de utilizar esses recursos escassos de forma eficiente e eficaz. Almeja-se, portanto, maximizar ( o lucro, a receita, a capacidade de produção etc.) ou minimizar ( o custo de mão-de-obra, insumos etc.) uma quantidade, denominada objetivo, que, por sua vez, depende de um ou mais recursos escassos. Programação Matemática é a área que estuda a Otimização de recursos. A Programação Linear nada mais é que uma Programação Matemática em que as Funções Objetivo e todas as Restrição são Lineares.
Teoria das filas. Na teoria das filas, estudamos o comportamento das filas em espera. Trata-se de um Modelo Probabilístico que, diferentemente dos Modelos Determinísticos, não tem o objetivo de encontrar uma solução ótima para o problema. Na teoria das filas analisamos a probabilidade de um evento ocorrer.
Teoria dos grafos. O que é grafo? "O grafo propriamente dito é uma representação gráfica das relações existentes entre elementos de dados. Ele pode ser descrito num espaço euclidiano de n dimensões como sendo um conjunto V de vértices e um conjunto A de curvas contínuas (arestas)"
Os grafos são utilizados na representação de modelos reais. Pode-se utilizar grafos para representar, por exemplo, estradas e utilizar algoritmos para se determinar o caminho mais curto. Podemos utilizá-los em redes PERT e CPM no planejamento e programação de projetos.
Simulação. A simulação consiste em criar modelos representativos de um processo ou sistema do mundo real. O modelo de simulação estuda o comportamento do sistema. Seu comportamento é analisado por meio de relações lógico-matemáticas e simbólicas, entre as entidades(objetos de interesse) do sistema. Uma vez validado, o modelo permite fazer questões do tipo "e se..." sobre o funcionamento do sistema no mundo real. A simulação também pode ser utilizada durante a fase de projeto, ou seja, antes do sistema ser construído. A simulação, portanto, é uma ferramenta que nos permite analisar o efeito de mudanças em sistemas já existentes, e também prever a performance de novos sistemas em diferentes circunstâncias.
Teoria dos jogos. A teoria dos jogos busca modelar fenômenos observados quando dois tomadores de decisão interagem entre si. Vem sendo utilizada como ferramenta ou alegoria que explica sistemas complexos. Analisa estratégias de persuasão e tomada de decisão. Em resumo, a P.O. é uma ferramenta prática que oferece subsídios para a atividade de gestão. Como ferramenta quantitativa, fornece parâmetros decisórios confiáveis, considera cenários e estabelece, por meio de modelos matemáticos, visualizações de possíveis soluções de problemas que apresentam variáveis, restrições, e função objetivo, analisadas por meio de cálculos estruturados em fases. Desta forma, a P.O. se constitui de um moderno instrumental para a tomada de decisões.
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Por: Bráulio Wilker Silva da BWS Consultoria
Gestão da Produção
PESQUISE ARTIGOS
Revista Brasileira de Pesquisa Operacional
O objetivo principal da revista Pesquisa Operacional é a divulgação de trabalhos produzidos pela comunidade científica de Pesquisa Operacional (PO) com o intuito de promover a sua integração e a disseminação do conhecimeto técnico gerado dentro da mesma.
SciELO - Scientific Electronic Library Online - FAPESP - BIREME
Veja aqui uma Coletânea de Artigos, Apostilas, Slide (PowerPoint) e Livros correlacionados à Pesquisa Operacional.
0002 - Coloração Total Equilibrada de Grafos – Um Modelo para Redes de Interconexão
0003 - LIVRO: "Introdução à Pesquisa Operacional". Fernando Augusto Silva Marins.
0004 - LIVRO: "Introdução à Simulação Discreta". Mauricio Pereira dos Santos: Departamento de Matemática Aplicada - Instituto de Matemática e Estatística - UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO.
Solução dos Exercícios Propostos Referentes à 4a Edição: PESQUISA OPERACIONAL - Para os Cursos de Administração e Engenharia - Programação Linear e Simulação". Ermes M da Silva, Elio M. da Silva, Valter Gonçalves e Afrânio C. Murolo: (Páginas no Total=142 Páginas).
Pesquisa Operacional: Apostilas
1) Apostila - Pesquisa Operacional - Prof. Mauricio Pereira dos Santos
A Apostila de Pesquisa Operacional contém a matéria que era por mim lecionada na cadeira de Pesquisa Operacional do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ. Ela está no formato ".PDF" e para ser aberta e impressa, é necessário se ter o Adobe Acrobat Reader ou similar.
ATENÇÃO: a apostila está montada para ser impressa no formato Frente e Verso.
2) Apostila
a) - MÉTODOS NUMÉRICOS DE OTIMIZAÇÃO - PARTE I - Proa. Katia Campos de Almeida, Ph.D.; Prof. Roberto Salgado, Ph.D. Universidade Federal de Santa Catarina - Departamento de Engenharia Elétrica
b) - Luemberger - Linear and Nonlinear Optimizatiom;
Listas de Exercícios: 1a. Lista de Exercícios (Ago-2017);
1a. Lista de Exercícios (Agosto-2018);
c) - Métodos de Otimização Irrestrita - Métodos de Direções Conjugadas
Programa Executável
Software para Pesquisa Operacional
O software PO é um aplicativo de apoio no ensino dos tópicos de Pesquisa Operacional. É gratuito, podendo ser usado e copiado livremente.
Ressalte-se, no entanto, que o autor não tem qualquer responsabilidade pelo uso que dele for feito.
Na sua versão atual (10.4), em 11 diferentes módulos, ele resolve pequenos problemas dos seguintes tópicos:
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Programação Linear
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Transportes
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Atribuição
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Fluxo máximo
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Árvore Tamanho Mínimo
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Menor caminho em uma rede
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Maior caminho em uma rede
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Pert
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Cpm
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Filas
-
Simulação (Filas)
É um software do ambiente WINDOWS e roda em qualquer versão a partir do Windows 95. No WINDOWS VISTA, WINDOWS 7 ou WINDOWS 8, o executável da aplicação (Po.exe) deve ser colocado em modo de compatibilidade com o Windows XP (SP2).
A resolução do vídeo deve ser igual ou maior a 800 x 600.
Para instalar o software você precisa baixar o arquivo de instalação clicando em: instalação PO (Instalar.exe). Site Oficial: Autor: Mauricio Pereira dos Santos - É livre o uso desta aplicação.
Um arquivo, chamado instalar.exe, será baixado e gravado no seu micro. Para fazer a instalação, basta executar este programa e seguir as instruções. Normalmente no final é solicitado que se reinicie o Windows. Os arquivos do programa serão gravados na pasta C:\Po exceto se for escolhido outro disco e/ou pasta. Após a instalação ter sido concluída, para executar o programa basta clicar no ícone (Po) criado no desktop.
A instalação também grava um programa (uninstall.exe), no mesmo disco/pasta onde o software foi instalado, para que ele possa ser desinstalado.
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ATENÇÃO: Antes de comunicar um eventual êrro existente no programa, verifique se está sendo utilizada a última versão (10.4) postada no site. Pode ser que o êrro já tenha sido identificado e corrigido na versão disponível para download. Novas versões podem ser instaladas sem precisar desinstalar a anterior.
Se você tiver alguma sugestão ou encontrou algum problema, por favor mande email para: mauriciopereira@pobox.com
Sites Relacionados:
1) Programação Linear em Pesquisa Operacional:
PHPSimplex é uma ferramenta online para a resolução de Problemas de Programação Linear. Seu uso é livre e gratuito. Para acessá-lo basta clicar sobre o ícone à esquerda, ou em «PHPSimplex» no menu principal.
PHPSimplex tem a capacidade de solucionar problemas pelo Método Simplex, o Método das Duas Fases, e o Método Gráfico, e não tem limitações quanto ao número de variáveis de decisão ou de restrições dos problemas.
Esta ferramenta foi concebida para ajudar os alunos de engenharia ou cursos de Pesquisa Operacional em suas aprendizagens, pois não só apresenta os resultados finais, mas também as operações intermediárias ajudando a aprender e compreender os métodos utilizados. Ela também oferece a solução direta para uso profissional. Outras vantagens são: ela não exige nenhuma linguagem para introduzir o problema, oferece uma interface amigável próxima ao usuário, é fácil e intuitiva, você não precisa instalar nada para usar a ferramenta, e está disponível em vários idiomas (se você deseja PHPSimplex em seu idioma, por favor entre em contacto conosco).
É disponível um manual de ajuda de PHPSimplex para aprender rapidamente a usar a ferramenta.
Também nesta página você encontrará a teoria dos métodos utilizados, os casos especiais a considerar, os exemplos de problemas resolvidos passo a passo, uma comparação entre o método Simplex e o método gráfico, história da Pesquisa Operacional, etc.
Leitura Suplementar:
Livro: "Programação Linear": Mauricio Pereira dos Santos. Departamento de Matemática Aplicada - Instituto de matemática e Estatística - Universidade do Estado do Rio de Janeiro-RJ. Livro Completo Total de Páginas = 137 - Arquivo Formato ".PDF" - Tamanho do Arquivo = 889kb.
Livro: "Pesquisa Operacional": Mauricio Pereira dos Santos. Departamento de Matemática Aplicada - Instituto de matemática e Estatística - Universidade do Estado do Rio de Janeiro-RJ. Livro Completo Total de Páginas = 243 - Arquivo Formato ".PDF" - Tamanho do Arquivo = 1.536kb.
Livro: "Introdução à Simulação Discreta": Mauricio Pereira dos Santos. Departamento de Matemática Aplicada - Instituto de matemática e Estatística - Universidade do Estado do Rio de Janeiro-RJ. Livro Completo Total de Páginas = 157 - Arquivo Formato ".PDF" - Tamanho do Arquivo = 1.252kb.
