Altamir escreve:

 

Existem dois Problemas de otimização de uma Função, quais sejam:

 

1) Otimização Irrestrita: Neste caso não há restrição (ções) com respeito à (às) Variável (veis) Independente (s). E o problema de encontrar os valores para as variáveis que tornem Máximo (ou Mínimo) o valor da Função é buscado em todo o Domínio de Definição da Mesma que é assim um Conjunto Aberto de Rn e assim Ilimitado em qualquer direção com respeito aos eixos considerados do Plano (R2), Espaço Tridimonal (R3) e assim por diante - na direção dos vetores a Base Canônica de Rn. Geralmente se usa um Método de Busca ("Barreiras" e "HookeJeevs de Passo Discreto" são dois métodos bastante empregados) uma Sub-Rotina dentro do Algoritmo baseado em um determinado Método de Otimização: Gradiente, por exemplo, se a Função for Diferenciável. E outros para função que é apenas Contínua em seu Domínio de definição.

 

2) Otimização Restrita: Neste caso a função a ser otimizada (determinação do ponto de Máximo ou de Mínimo) se restringe a um conjunto de restrições com respeito às variáveis independentes. Este conjunto pode ser Compacto (em Rn significa Fechado e Limitado). Um Teorema garante o seguinte: Se uma função é Contínua restrita a um Conjunto Fechado, então ela assume (possui) seu ponto de máximo e também de mínimo neste conjunto que é conhecido (definido) como sendo o Conjunto Viável. Se pelo menos uma das restrições contiver Combinações que não sejam Lineares, então o problema é enquadrado dentro da Área da pesquisa Operacional denominado de PROGRAMAÇÃO NÃO-LINEAR.

 

2.a) Se além de Otimização Restrita, a Função é

 

Linear (Transformação Linear) como exemplificado pela função

com restrições (exemplo, -4x + 5y < 100) formadas por Combinações Lineares das variáveis independentes, então outro Teorema garante que o ponto de máximo (ou de mínimo), quando existem, estão localizados nos Vértices do Conjunto Viável pontos que são as interseções destas restrições – tem-se aí o que se denomina de PROGRAMAÇÃO LINEAR (uma Área dentro da Pesquisa Operacional onde se usa o Algoritmo Simplex para resolução do problema!) e a Função é denominada de Função Objetivo tal como na Otimização restrita de modo geral. Se o Conjunto Viável for aberto (ilimitado) na direção do crescimento Ou decrescimento da Função Objetivo, então ela não possui ponto de máximo (ou de mínimo, conforme o caso). Pode acontecer que ela possua um conjunto infinito de soluções – é quando o crescimento ou decrescimento da Função objetivo se dá ao longo de toda uma interseção de variáveis.