Probabilidade nas Loterias da caixa Econômica Federal / ensinoeinformacao

ESTATÍSTICA

Disciplina: Probabilidade e Estatística

Probabilidade na Loteria

Quais são suas Chances de Ganhar na: Mega-Sena; Quina; e Loto Fácil?

Probabilidade na Loteria

Ganhar na loteria é o sonho de todo apostador, basta acertar os números sorteados. Frases como “só ganha quem joga” são ditas pelos apostadores convictos de embolsar os prêmios milionários oferecidos pelas loterias existentes no país. Mas você já pensou na probabilidade de acertar os números que serão sorteados? Veja como calcular as chances de ganhar na Mega-Sena, na Quina e na Loto Fácil.

Mega-sena
A mega-sena consiste num jogo de 60 números (1 a 60) no qual é permitido apostar de 6 a 15 números (valor das apostas tende a aumentar conforme a quantidade de números assinalados por jogo), podendo ganhar acertando 6 dezenas, 5 dezenas ou 4 dezenas, sendo que o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas (sena), e proporcional a quem acertar 5 dezenas (quina) ou 4 dezenas (quadra).
A possibilidade de acerto das 6 dezenas é calculado aplicando uma combinação simples de 60 elementos tomados 6 a 6.

Lembrando que ! ((fatorial) significa multiplicar o número por todos os seus antecessores naturais, com ausência do zero).

Observemos que 54! no numerador e denominador se cancelam.

Os cálculos nos mostram que existem 50.063.860 combinações possíveis. Por exemplo:
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
20 – 23 – 32 – 45 – 48 – 59
10 – 15 – 25 – 36 – 45 – 50
02 – 03 – 15 – 16 – 25 – 40

Se apostarmos 1 jogo de seis dezenas, a probabilidade de ganharmos é de 1 em 50.063.860, que corresponde a 0,000002% de chance de ganhar.

Quina
Na quina você pode apostar jogando 5, 6 ou 7 números (valor da aposta tende a aumentar conforme a quantidade de números jogados) dentre os 80 existentes.

Na quina a possibilidade de acerto de 5 dezenas também é calculada aplicando a definição de combinação simples, só que agora temos 80 números tomados 5 a 5.

Observemos que 75! no numerador e denominador se cancelam.

Então, se apostarmos 1 jogo de 5 dezenas, a probabilidade de ganhar é de 1 em 24.040.016, correspondente a 0,0000042% de chance de ganhar.

Loto Fácil

A Lotofácil é, como o próprio nome diz, fácil de apostar e principalmente de ganhar. Você marca entre 15 a 18 números, dentre os 25 disponíveis no volante, e fatura o prêmio se acertar 11, 12, 13, 14 ou 15 números. Pode ainda deixar que o sistema escolha os números para você por meio da Surpresinha, ou concorrer com a mesma aposta por 3, 6, 9 ou 12 concursos consecutivos através da Teimosinha.

Apostas

A aposta mínima, de 15 números, custa R$ 2,00 (valor este em 21-0802016).

Para ganhar o prêmio máximo da Loto Fácil apostando um único volante marcando-se apenas 15 números dentre o número total de números disponíveis que é 25, deve se considerar então o número total de Combinações possíveis dos 25 números tomados 15 a 15 (este Total de possibilidades é o nosso Espaço Amostral). Quantos elementos temos neste espaço Amostral? Vejamos o Cálculo abaixo:

Sejam n=25 e p=15

Observemos que 15! no numerador e denominador se cancelam.

Logo, o número total de volantes que podemos obter é 3.268.760. E, portanto, a Probabilidade de ganhar o prêmio máximo apostando um único volante com 15 números marcados é de 1/3.268.760.

FEDERAL

Com a Loteria Federal é muito fácil ganhar quando comparada às demais Modalidades (Mega-Sena; Quina; Loto Fácil e etc...): são diversas chances de acertar o prêmio principal, ou ainda ganhar acertando:
- Um dos cinco prêmios principais;
- A milhar, a centena e a dezena de qualquer um dos números sorteados nos cinco prêmios principais;
- Bilhetes cujos números contenham a dezena final idêntica a umas das 3 (três) dezenas anteriores ou das 3 (três) dezenas posteriores à dezena do número sorteado para o 1º prêmio, excetuando-se os premiados pela aproximação anterior e posterior;
- A unidade do primeiro prêmio.

Cálculo do Prêmio Principal, por exemplo jogando no Bilhete de Número 23.679, qual é a probabilidade de ser o ganhador?

O Cáculo é o seguinte: São 10 Bolas numeradas de 0 até 9, e portanto 10 possibilidades em cada sorteio tanto para: a Unidade 9; Dezena 7; Centena 6; Unidade de Milhar 3; e Dezena de Milhat 2. São 5 URNAS ou equivalentemente sortear uma bola após a outra com Reposição se fosse o caso de uma ÚNICA URNA.

Evento A: acertar a Bola 9 - probabilidade de acertar a primeira bola 9 é de 1/10

Evento B: acertar a Bola 9 - probabilidade de acertar a primeira bola 7 é de 1/10

Evento C: acertar a Bola 9 - probabilidade de acertar a primeira bola 6 é de 1/10

Evento D: acertar a Bola 9 - probabilidade de acertar a primeira bola 3 é de 1/10

Evento E: acertar a Bola 9 - probabilidade de acertar a primeira bola 2 é de 1/10

Cada Evento destes 5 acima são Independentes (lembrando que todas as bolas têm a mesma probabilidade de virem a ser sorteadas - elas são controlados pelo INMETRO (Inmetro - Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia) de maneira que venham a possuir a mesma Densidade, FORMA, etc...

Assim, a probabilidade de ocorrer os Eventos A e B e C e D e E Simultaneamente, ou seja em Linguagem Matemática da Teoria das Probabilidades Pr[A∩B∩C∩D∩E] = Pr[A].Pr[B].Pr[C].Pr[D].Pr[E] = 1/10 . 1/10 . 1/10 . 1/10 . 1/10 = 1/100.000 = 0,00001 (uma chance em 100 mil).