PROGRAMAÇÃO DINÂMICA

Ementa

Introdução / Terminologia / Uso de Redes para Representação do Problema / Solução do Problema do Viajante pelo Processo Iterativo / Condições de validade do Modelo / Programação Dinâmica Estocástica / Implementação Computacional / 

Desenvolvimento de um Problema Completo – Caso Determinístico /

Desenvolvimento de um Caso Completo – Caso Probabilístico: Exemplo Prático (GERENCIAMENTO DE COMPRAS E ESTOQUE EM UMA REVENDEDORA DE AUTOMÓVEIS) / 

Formulação de Modelos / Lista de Exercícios / Bibliografia / 

 

 

 

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Exercícios Resolvidos (Notas de Aula)

1) O Problema do Carretel de Fios: Infinite Stage Markov Programming

 

Formulação do Problema:

“A cable repair truck has a power driven reel which when full carries 400 m of cable. Repairs involve replacing a 100, 200 or 300 m length of old cable, each length occurring with equal probability. Repairs are carried out by taking new cable from the reel unless the length remaining on the reel is too short. In this case the cable on the reel is removed and scrapped, a new 400 m length is put on the reel and the repair then carried out. Determine the mean length of the cable scrapped per repair.”

Answer: 400/9 m.

 

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2) Criação de Peixes: Resolvido passo a passo - Quando possível disponibilizaremos o Enunciado. Aguarde!

 

 

 

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3) Processo de Laminação

 

Formulação do Problema:

Em um processo de laminação, uma barra de metal com 10 cm de espessura é passada por três rolos, até atingir uma espessura de 4 cm. O custo de operação de um destes rolos depende da espessura da barra na entrada do rolo, e da redução da espessura, conforme é mostrado no quadro abaixo:

 

Determine o plano ótimo de produção deste processo.

 

 

I) DESENVOLVIMENTO DE UM PROBLEMA COMPLETO – CASO PROBABILÍSTICO: Exemplo Prático (GERENCIAMENTO DE COMPRAS E ESTOQUE EM UMA   REVENDEDORA DE AUTOMÓVEIS)

 

 

II) DESENVOLVIMENTO DE UM PROBLEMA COMPLETO - CASO DETERMINÍSTICO: Exemplo Prático (AMPLIAÇÃO DE UMA INDÚSTRIA DE REFRIGERADORES) 

IIa) Problema da Ampliação de uma Indústria de Refrigeradores:            

     OBSERVAÇÃO: Programa Fonte em Linguagem Pascal V3.0 desenvolvido para este Modelo de Programação Dinâmica!

                           Arquivo Formato ".PDF".

 

 

 

 

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Introdução:

Na Análise de muitos problemas operacionais, é conveniente considerar a idéia de um sistema, que tem um número de estados possíveis, e que evolui para este estado. Por exemplo, num problema de manutenção e substituição de equipamentos, a máquina pode ser o sistema, e um estado pode ser definido por sua idade ou estado de conservação; na análise de um problema de manutenção de estoques pode ser considerado, como estado, os possíveis níveis de estoque de um dado item.

 

Um estado do sistema pode ser definido em termos de uma ou mais variáveis discretas ou contínuas. Em alguns casos é essencial, ou adequado, considerar estados discretos, como por exemplo, no caso dos níveis de estoque, quando estes só podem variar em quantidades inteiras. No caso de uma máquina, que se deteriora gradualmente, o espaço de estados é essencialmente contínuo, mas para fins de aplicação prática, pode-se impor uma descrição discreta dos estados. Assim, ao se decidir fazer o reparo ou substituição do equipamento, é razoável se pensar na substituição a cada três, quatro ou cinco anos, sendo absurdo proliferar estes prazos de análise a nível semanas.

 

Aqui é apresentado preliminarmente, o conceito de Programação Dinâmica com variáveis de estados discretas e período de otimização finito. Em muitos problemas reais da Engenharia e das Ciências Sociais o sistema apresenta um estado inicial conhecido, sujeito a leis de controle, também, conhecidas. Em outros casos, especialmente em problemas operacionais, as leis de controle estão sujeitas à atuação da natureza. No primeiro caso, dizemos que o problema é determinístico, e no segundo estocástico.

 

No caso mais geral possível, será considerado um sistema com finitos estados, os quais poderão ser sucedidos por um determinado número relevante de processos de transição. O desenvolvimento do sistema será controlado, ou ao menos influenciado, pelo tomador de decisões, que a cada estado escolhe, de um conjunto de ações viáveis, aquela que lhe pareça mais conveniente. Com isto, uma sequência de retornos – que pode ser: distâncias percorridas, tempo gasto, receitas, lucros, custos, prejuízos e etc. – será gerada. Ao tomador de decisões, interessa obter a sequência de decisões que, de alguma forma, otimize uma função dos retornos, gerados pelo sistema.

 

                                                                                                                                                                                                

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Fonte: Engenharia de Produção e Sistemas.

Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC

Prof. Sérgio F. Mayerle

Julho de 1989